ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (Μηχ.Αντιρρύπανσης) (TA5110)

ΛΟΥΣΚΟΥ ΜΠΟΖΑΜΠΑΛΙΔΟΥ ΟΛΥΜΠΙΑ

Περιγραφή

1.Παράγωγος συνάρτησης μιας μεταβλητής, γεωμετρική και φυσική ερμηνεία αυτής.
   Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων. Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης.
   Εφαρμογές του διαφορικού λογισμού. Μελέτη συνάρτησης.2.Αόριστο και ορισμένο ολοκλήρωμα. Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εφαρμογές.
3.Γραμμική Άλγεβρα. Πίνακες, ορίζουσες, γραμμικά συστήματα.
   Ιδιοτιμές και ιδιοδυανύσματα πίνακα.
4.Αναλυτική Γεωμετρία. Διανύσματα. Εσωτερικό γινόμενο. Εξισώσεις ευθείας και κωνικών τομών.
   Πολικές συντεταγμένες.

Ενότητες

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1η εβδομάδα

Γενικά περί συναρτήσεων. Παράγωγος συνάρτηση μιας μεταβλητής.
Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία αυτής. Ασκήσεις.
Ορισμός πίνακα. Είδη πινάκων. Πρόσθεση πινάκων. Ασκήσεις.

2η εβδομάδα

Κανόνες παραγώγισης. Παράγωγοι ανώτερης τάξης. Ασκήσεις.
Πολλαπλασιασμός πινάκων. Αντιστροφή 2χ2 πινάκων. Ασκήσεις.

3η εβδομάδα

Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης. Ασκήσεις.
Ορίζουσες 3ης τάξης. Ιδιότητες οριζουσών. Ασκήσεις.

4η εβδομάδα

Παράγωγος και μονοτονία. Εύρεση ακροτάτων. Κυρτότητα συνάρτησης. Ασκήσεις.
Αντιστροφή 3χ3 πίνακα. Ασκήσεις.

5η εβδομάδα

Θεωρήματα Rolle, Μέσης Τιμής, Θ.Cauchy, Θ. Μέσης Τιμής του Taylor και Maclaurin.Ασκήσεις.
Περί γραμμικών συστημάτων. Ειδικά γραμμικά συστήματα. Ασκήσεις.

6η εβδομάδα

Μελέτη συνάρτησης. Ασκήσεις.
Επίλυση συστημάτων τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους. Ασκήσεις.

7η εβδομάδα

Διαφορικό συνάρτησης. Ασκήσεις.
Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα. Ιδιοτιμές. Ασκήσεις.

8η εβδομάδα

α΄πρόοδος
Διανύσματα. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Ιδιοδιανύσματα. Ασκήσεις.

9η εβδομάδα

Εισαγωγή στο αόριστο ολοκλήρωμα. Ιδιότητες. Αόριστα ολοκληρώματα στοιχειωδώνσυναρτήσεων. Ασκήσεις.
Εξίσωση ευθείας. Ασκήσεις.

10η εβδομάδα

Τεχνικές ολοκλήρωσης (ολοκλήρωση κατά παράγοντες, ολοκλήρωση με αντικατάσταση). Ασκήσεις.
Περί κωνικών τομών. Ασκήσεις.

11η εβδομάδα

Ολοκλήρωση ρητής συνάρτησης. Ασκήσεις.
Ορισμένο ολοκλήρωμα. Ιδιότητες. Ασκήσεις.

12η εβδομάδα

Εμβαδόν χωρίου. Ασκήσεις.

13η εβδομάδα

β΄πρόοδος
Επανάληψη ειδικών θεμάτων